Здравствуйте.
По первому вопросу. Да, вы вправе обратиться с заявлением о передаче материалов дела в подразделение ГИБДД по месту вашего жительства. Основание — Постановление Правительства РФ № 1191 от 14.11.2014 (Правила возврата водительского удостоверения). Сдать теоретический экзамен и получить права обратно можно в любом экзаменационном подразделении ГИБДД, необязательно там, где было вынесено постановление о лишении.
По второму вопросу. Передача материалов осуществляется по месту регистрации (прописки) — именно она является основанием для определения «своего» подразделения ГИБДД. Фактическое проживание без регистрации формально основанием не является, однако на практике при наличии временной регистрации в ряде случаев вопрос решается положительно.
Практически это выглядит так: подаёте заявление в то подразделение ГИБДД, куда сдавали удостоверение, с просьбой направить материалы по месту регистрации — и уже там проходите экзамен и забираете права.
Если есть расхождение между местом регистрации и фактического проживания — уточните, есть ли временная регистрация: от этого зависит дальнейший порядок действий.