Коротко по закону и по факту: да, обязано учитывать.
По Трудовому кодексу РФ (ст. 315–317 ТК РФ) и правилам о районных коэффициентах и северных надбавках, стаж для «северной надбавки» сохраняется и суммируется при переходе между территориями с аналогичными или приравненными условиями, если работа относится к районам, где такие надбавки предусмотрены.
Южные районы Дальнего Востока входят в систему территорий с особыми климатическими коэффициентами, и если там у вас уже была «заработанная» надбавка, при трудоустройстве в район, приравненный к Крайнему Северу, работодатель должен учесть подтверждённый стаж для расчёта процента.
Перерыв в трудовой книжке 1 год сам по себе не обнуляет право на уже «накопленный» северный стаж — он влияет только на непрерывность, но не всегда на общий учёт, если документы подтверждают предыдущую работу в нужных климатических зонах.
учреждение обязано учитывать подтверждённый северный стаж и начислять надбавку с учётом ранее заработанного процента, а не начинать с нуля только из-за перерыва в 1 год.