Имею ли я право не соглашаться на предложении и не увольняться по собственному желанию?

Да, вы имеете полное право не соглашаться на предложение работодателя и не увольняться по собственному желанию. Ваша позиция юридически очень сильна, особенно с учетом специфики работы в аккредитованной лаборатории.
Вот подробный разбор ситуации и ваши действия:
 
1. Почему нельзя соглашаться на 0.25 ставки?
Ваше опасение абсолютно оправданно. Если вас сократят, когда вы уже будете на 0.25 ставки, выходное пособие и средний заработок на период трудоустройства будут рассчитываться исходя из этой мизерной суммы, а не из вашего текущего полного оклада. Работодатель пытается минимизировать свои будущие расходы на сокращение штата за ваш счет.
 
2. Имеет ли право работодатель принудительно снизить ставку?
По закону (ст. 74 ТК РФ) работодатель может изменить условия договора в одностороннем порядке только при изменении «организационных или технологических условий труда».
«Отсутствие заказов» не является технологическим изменением — это коммерческий риск предпринимателя, который он не имеет права перекладывать на плечи работника.
Даже если работодатель инициирует процедуру по ст. 74 ТК РФ (уведомление за 2 месяца), вы можете отказаться. В этом случае вас должны будут уволить по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ с выплатой двухнедельного пособия, что всё равно выгоднее, чем уйти «по собственному».
 
3. Проблема совместительства (Росаккредитация)
Ваш аргумент про правила Росаккредитации (запрет на работу в двух ИЛ по одной области аккредитации из-за конфликта интересов) — это дополнительный довод. При переходе на 0.25 ставки вы фактически лишаетесь возможности полноценно зарабатывать, оставаясь «связанным» этим местом работы.
 
 
 
Как действовать сейчас (пошаговый алгоритм):
Шаг 1. Письменный отказ
На предложение работодателя (если оно поступило письменно) ответьте так:
 
«На изменение существенных условий трудового договора (перевод на 0.25 ставки) не согласен. Прошу обеспечить меня работой в соответствии с действующим трудовым договором».
Шаг 2. Если работы действительно нет
Если заказов нет и вам нечего делать на рабочем месте, работодатель обязан оформить простой по вине работодателя (ст. 157 ТК РФ).
Оплата при простое: не менее 2/3 вашей средней заработной платы (а не оклада). Это гораздо больше, чем 0.25 ставки.
Шаг 3. Фиксируйте присутствие на работе
Обязательно приходите на работу к началу смены и уходите строго по графику. Не поддавайтесь на уговоры «посидеть дома», иначе вас могут уволить за прогул.
Шаг 4. Переговоры о сокращении
Если работодатель понимает, что вы не уйдете сами, предложите ему один из двух законных вариантов:
Сокращение штата по всем правилам (уведомление за 2 месяца, выплата среднего заработка за 2–3 месяца исходя из полной ставки).
Увольнение по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) с выплатой компенсации (обычно просят от 3 до 5 средних зарплат), которая устроит вас и позволит спокойно искать новую работу.