Здравствуйте, Николай!
Главным условием применения статьи 234 ГК РФ является владение имуществом «как своим собственным». Это означает, что владение не должно быть основано на договоре.
Статус «ответственного квартиросъемщика» юридически означает наличие отношений социального найма (ранее — найма жилого помещения в государственном или общественном жилом фонде).
Согласно разъяснениям, изложенным в Постановлении Пленумов ВС РФ и ВАС РФ № 10/22, статья 234 ГК РФ не подлежит применению в случаях, когда владение имуществом осуществляется на основании договорных обязательств (аренды, хранения, безвозмездного пользования и, соответственно, социального найма).
Вывод: Поскольку вы занимаете квартиру как наниматель (квартиросъемщик), вы признаете власть собственника (муниципалитета или государства) над этим объектом. Следовательно, вы владеете квартирой не «как собственной», а как временный пользователь по договору. Это исключает возможность признания права собственности по приобретательной давности.