Здравствуйте.
Здесь нет никаких перспектив признать право собственности на квартиру за Вашим супругом.
По смыслу ст. 8.1. ГК РФ регистрация права собственности в ЕГРН является единственным доказательством существования права, и это право принадлежит тому, кто указан правообладателем объекта.
Если по данным ЕГРН титульный собственник мать Вашего супруга, то никаким образом без ее волеизъявления он на себя переоформить эту собственность не сможет, даже если он докажет, что деньги принадлежали ему.
Единственное, что он теоретически может требовать — это возврат переданных денежных средств.
Но здесь опять же, если он передал ей деньги без какого либо договора, то это неосновательное обогащение, которое не подлежит возврату (п. 4 ст. 1109 ГК РФ)
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.
Вы, конечно, можете подать такой иск, но шансов у Вас никаких, только понесете лишние расходы.
Сын ее ( ваш муж) может распоряжаться квартирой либо если она уполномочит его на это, либо если она передаст ему право собственности ( например путем дарения) либо когда он унаследует ее
Но и последнее не гарантирует переход права собственности.
Она может завещать имущество кому угодно. Не обязательно сыну и даже родственнику.
Если не будет завещания. то он наследует как наследник 1 очереди.