Здравствуйте, ситуация следующая Заехал в новое жилье, подписал договор (один экземпляр остался у меня, но

Здравствуйте, Артур!

Надо смотреть условия договора относительно того на кого возложены обязанности по содержанию сетей, в том числе электрических, а также другие условия, которые имеют отношение к Вашему впоросу.

Какие встречные претензии у них могут быть? Не очень понятно пока.

Если есть справка из травмпункта, то это хорошо для Вас.

Бояться суда Вам я думаю не стоит.

т.к. Вы не нарушили ни чьих прав. 

В суд в такой ситуации можете подать Вы (ст. 3 ГПК РФ, ст. 151, 1064 ГК РФ).

Здравствуйте. 

Мне сказали что ничего отдавать не будут и на угрозу отнести заявление в полицию

 а полиция тут причём? Полиция такие вопросы не решает.

Договор, подписанный только мной (на 1 месяц)

 нужно как раз-таки смотреть договор между Вами, какие основания для расторжения.

Вам бояться нечего, не вижу никаких основании для предъявления Вам претензии.

Вы же можете требовать возмещения вреда здоровью, ст. 1084 ГК РФ

Вред, причиненный жизни или здоровью гражданина при исполнении договорных обязательств, а также при исполнении обязанностей военной службы, службы в полиции и других соответствующих обязанностей возмещается по правилам, предусмотренным настоящей главой, если законом или договором не предусмотрен более высокий размер ответственности.

В силу ст. 676 ГК РФ

2. Наймодатель обязан осуществлять надлежащую эксплуатацию жилого дома, в котором находится сданное внаем жилое помещение, предоставлять или обеспечивать предоставление нанимателю за плату необходимых коммунальных услуг, обеспечивать проведение ремонта общего имущества многоквартирного дома и устройств для оказания коммунальных услуг, находящихся в жилом помещении.

Далее

Договор, подписанный только мной (на 1 месяц)

это неважно, у Вас по сути перевод денежных средств подтверждает факт правоотношении между Вами.

Переписка есть, где собственник подтверждает, что удар током вообще был?

Здравствуйте.

А договор-то не приложили.

С другой стороны, по какой причине он не подписан со стороны наймодателя?

Из справки не усматривается где именно Вы получили удар током.

Стоит ли мне бояться выселения или суда в моем случае? т

Так все же Вы хотите проживать в квартире или прекратить договор?

Здравствуйте! 

Заехал в новое жилье, подписал договор (один экземпляр остался у меня, но неподписанный со стороны собственника, второй у него — подписан обеими сторонами), через 5 часов после проживания получил сильный удар током (около 5 сек) от неизолированного провода в ванной комнате, который был над раковиной.

На основании того что жилье небезопасно для проживания потребовал вернуть залог и стоимость арендыс приложив скан справки из травмпункта.

У Вас заключен договор найма жилого помещения.  Можете приложить договор найма жилого помещения к вопросу. 

Так, согласно ст. 676 ГК РФ 

2. Наймодатель обязан осуществлять надлежащую эксплуатацию жилого дома, в котором находится сданное внаем жилое помещение, предоставлять или обеспечивать предоставление нанимателю за плату необходимых коммунальных услуг, обеспечивать проведение ремонта общего имущества многоквартирного дома и устройств для оказания коммунальных услуг, находящихся в жилом помещении.

Также, согласно ч. 1 ст. 676 ГК РФ Наймодатель обязан передать Вам, как Нанимателю жилое помещение, пригодное для проживания. 

Из документов есть

Договор, подписанный только мной (на 1 месяц)

Квитанция о банковском переводе

Если Наниматель не подписал договор, то Вы можете в случае спора предоставлять другие доказательства возникновения у вас договорных отношений ( переписка, Ваша оплата по договору). В этом случае, Наниматель не может ссылаться на то, обстоятельство, что договор между Вами не заключен. 

продолжу в ответе ниже.