Можно ли отказаться от квартиры которую выдало государство по выходу с детского дома?

Можно. Весь вопрос в цене Вашего вопроса. Для решения Вашего вопроса Вам лучше всего обратиться к Адвокату. Адвоката для Решения вашего вопроса, я вам могу порекомендовать.

Согласно законодательству, жильё, выделяемое детям-сиротам, должно соответствовать определённым требованиям: быть благоустроенным, соответствовать санитарным и техническим нормам, не относиться к ветхому или аварийному фонду. Если эти условия нарушены, можно требовать замены жилья или устранения недостатков.

Действия при получении непригодного жилья Фиксация нарушений
Необходимо документально подтвердить, что квартира непригодна для проживания. Для этого можно:
Пригласить независимую экспертизу для оценки состояния жилья.
Собрать фото- и видеоматериалы, фиксирующие недостатки (например, отсутствие коммуникаций, аварийное состояние конструкций).
Обратиться в управляющую компанию с претензией о выявленных нарушениях.
Обращение в жилищную инспекцию
Если управляющая компания не реагирует на жалобы, следует подать жалобу в Государственную жилищную инспекцию. В жалобе необходимо указать:
Описание проблем с жильём.
Приложить копии предыдущих обращений в УК и их ответы.
Требования о проведении проверки и устранении нарушений. 

Обращение в прокуратуру
Если жилищная инспекция не принимает меры, можно подать жалобу в прокуратуру. Прокуратура контролирует соблюдение прав граждан и может инициировать проверку действий органов власти и УК. В жалобе следует указать на бездействие предыдущих инстанций. ria.rurealty.yandex.ru
Подача иска в суд
Если другие способы не помогли, можно обратиться в суд с иском к органу, предоставившему жильё, и/или к УК. В иске можно требовать:
Замены жилья на пригодное для проживания.
Устранения недостатков в квартире.
Компенсации морального вреда и штрафа за неисполнение обязательств.