Как мне правильно поступить в данной ситуации?

В сложившейся ситуации, когда ваш отец не идет на уступки по цене выкупа его доли в квартире, вы можете предпринять следующие шаги:
Попытаться договориться о выкупе доли через посредника или с привлечением независимого оценщика для определения рыночной стоимости.
В случае невозможности договориться, вы можете обратиться в суд с иском о принудительном выкупе доли отца.
Вы являетесь собственником 5/8 доли квартиры, а ваш отец – собственником оставшейся части (3/8 доли, что составляет менее 6 кв. м). Поскольку вы хотите стать полноправным собственником, вам необходимо приобрести долю отца.
Если стороны не могут прийти к соглашению о цене, собственник доли в праве общей собственности может быть вынужден продать свою долю другим участникам долевой собственности за плату. Согласно статье 252 Гражданского кодекса Российской Федерации (ГК РФ), при недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них, участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества. Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

В вашем случае, поскольку доля отца незначительна и, вероятно, не может быть выделена в натуре без несоразмерного ущерба квартире, вы можете требовать в судебном порядке выплаты ему стоимости его доли. При этом суд будет исходить из рыночной стоимости доли, которая может быть определена на основании заключения независимой экспертизы.

Важно отметить, что если доля одного из участников долевой собственности незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может, даже при отсутствии согласия этого собственника, обязать остальных участников выплатить ему компенсацию. Получение такой компенсации означает утрату права на долю в общем имуществе.

Здравствуйте, Виталий!

Можно выкупить долю через суд. Есть нюансы, но, думаю, в вашем случае всё реально.

Если ответ был полезен, поставьте, пожалуйста, "+".

Доброго времени суток!

У меня имеется доля размером 5/8 в квартире общей площадью 26.9 кв.м, которую при жизни мне подарил дедушка. Он недавно умер. Остальная часть квартиры( площадью меньше 6 кв. м) принадлежит моему родному отцу

В Вашем случае договориться получается невозможно. Вы имеете право самому продать свою долю с соблюдением его права преимущественной покупки в соответствии со ст.250 ГК РФ. Но конечно вряд ли найдется покупатель чтоб купить такую долю в такой обстановке. Но можете обратится в суд и просить суд признать его незначительной и выкупить по рыночной стоимости.