Трудоустройство инвалида первой группы

Я инвалид первой группы, хочу устроиться на работу. Может ли работодатель по согласованию со мной скрыть факт инвалидности, что бы требования ТК РФ были стандартными? Может ли пенсионный фонд и соц.защита при получении отчислений что-то заподозрить и передать инфу для проверки в соответствующий орган? Я в Челябинске, фирма в Москве, работа удаленная.

Я не хочу, что бы организация попала на крупный штраф, при этом могут наказать людей которые помогают с трудоустройством.

Как запасной вариант я рассматриваю заключение гражданско-правового договора на оказание возмездных услуг. Подпадает ли такой договор под действие трудового кодекса или данный договор регулируется только гражданским кодексом?

Налоги остаются такими же или факт инвалидности влияет на гражданско-правовой договор и размер налоговых отчислений?

Обязан ли я указывать факт инвалидности при заключении гражданско-правового договора?

На какие моменты при заключении гражданско-правового договора мне и работодателю стоит обратить внимание?

Заранее спасибо.