Здравствуйте.
Да, обязаны.
В соответствии со статьёй 10.1 Федерального закона от 27.07.2006 № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации»:
3. Организатор распространения информации в сети «Интернет» обязан хранить на территории Российской Федерации:
2) текстовые сообщения пользователей сети «Интернет», голосовую информацию, изображения, звуки, видео-, иные электронные сообщения пользователей сети «Интернет» до шести месяцев с момента окончания их приема, передачи, доставки и (или) обработки. Порядок, сроки и объем хранения указанной в настоящем подпункте информации устанавливаются Правительством Российской Федерации.
Мессенджеры являются организаторами распространения информации, согласно той же статье закона.
Тем не менее, на практике большинство иностранных мессенджеров не выполняют эту норму закона, текстовые сообщения не хранят и не передают ключи шифрования от трафика российским спецслужбам.
WhatsApp и Signal используют сквозное шифрование (End-to-End). Ключи хранятся только на устройствах пользователей. Даже если сервер сохранит «пакет» данных, расшифровать его без вашего телефона невозможно.
Telegram хранит «облачные чаты» на своих серверах. Теоретически администрация сервиса имеет к ним доступ, но официально заявляет, что ключи не передаёт. «Секретные чаты» в Telegram зашифрованы так же, как в WhatsApp — ключей нет даже у самого мессенджера.