Квартирный Вопрос

К сожалению, запретить своей сестре прописать своего несовершеннолетнего ребенка Вы не в праве, т.к. местом жительства несовершеннолетнего гражданина признается место жительство любого из родителей, то на основании только ее паспорта и свидетельства о рождении ребенка его зарегистрируют по месту регистрации матери (т.е. Вашей сестры).

С «гражданским мужем» все сложнее, я так понимаю, что брак не зарегистрирован и он является сожителем. 

по решению суда она на нас двоих оформлена

Максим Макаров

Первое, что Вы должны понять — Ваша квартира скорее всего находится в общей долевой
собственности. Если доли у Вас не выделены в натуре (например: в двухкомнатной квартире комната Ваша и комната сестры), то следовательно доли
являются идеальными (т.е. эту долю нельзя потрогать).
А коли так, то у квартиры режим общей долевой собственности, который
регулируется по правилам гл. 16 части 1-ой ГК РФ, в частности, ст. 247
ГК РФ: Владение и пользование имуществом, находящимся в
долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а
при не достижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом. Т.е.
вселять или выселять кого-то можно только с согласия всех
сособственников.
Таким образом, зарегистрировать своего сожителя без Вашего согласия у Вашей сестры не получится.