Здравствуйте, ст. 58 ТК РФ: «В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок». То есть, при желании продлить срочный ТД, можно оставить все как есть.
Однако можно составить и дополнительное соглашение к ТД, где следует указать, что договор заключен на неопределенный срок. Необходимо также отразить в дополнительном соглашении, что остальные условия остаются теми же.