Здравствуйте, нет, заведующая не имеет права в одностороннем порядке включать в ваш трудовой договор обязанности, не соответствующие вашей трудовой функции (должности).
Введение новых, не связанных с должностью обязанностей, является изменением условий трудового договора, которое допускается только по письменному соглашению сторон (работника и работодателя) (ст. 72 ТК РФ).
Вы вправе отказаться подписывать такой договор или дополнительное соглашение.
Если у вас нет дополнительных вопросов, буду признательна за оценку полезности моего ответа.