Здравствуйте!
Поскольку брак зарегистрирован в России, Вы можете подать заявление о расторжении брака в ЗАГС либо обратиться в суд. Однако поскольку имеется несовершеннолетний ребенок, расторжение брака возможно исключительно в судебном порядке (статья 21 Семейного кодекса РФ).
Теперь перейдем к вопросам долга и кредита. Отсутствует расписка, подтверждающая факт передачи денег мужу, однако это не лишает Вас права попытаться взыскать задолженность.
Для этого потребуется собрать доказательства наличия задолженности: свидетельские показания, электронные письма, смс-переписку, банковские переводы и любые другие подтверждения факта займа. Если удастся доказать наличие долга в суде, муж обязан вернуть указанную сумму согласно статье 808 Гражданского кодекса РФ.
Что касается кредитного обязательства, которое было оформлено на Ваше имя, важно понимать, что ответственность по кредиту лежит именно на заемщике. То есть формально обязанность погашения кредита возложена на Вас.
Тем не менее, если удастся доказать, что кредитные средства были использованы мужем, существует возможность привлечь мужа к солидарному исполнению обязательств перед банком. Для этого потребуются соответствующие доказательства (например, чеки, выписки со счетов и прочее).
Дополнительно, в рамках судебного процесса о разделе имущества и долгов супругов, Вы вправе заявить требование о компенсации половины суммы оставшегося кредита супругом. Согласно статье 39 Семейного кодекса РФ, общие долги супругов распределяются пропорционально присужденным долям имущества.
Плюс до достижения ребёнком 3 лет Вы можете взыскать алименты на себя.
Это возможно через иск в районный (городской) суд.