Вопрос: должен ли я вернуть деньги по закону в такой ситуации?

Добрый. Да, арендодатель обязан вернуть сумму, внесённую за бронь квартиры, если иное не предусмотрено договором.
Согласно статье 782 Гражданского кодекса РФ, заказчик имеет право отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг в любое время при условии оплаты исполнителю фактически понесённых расходов. 
Если арендодатель отказывается возвращать деньги, можно направить ему письменное требование о возврате, указав реквизиты, сумму, дату и способ её внесения, а также причину отмены бронирования. В требовании можно указать, что в случае отказа от возврата придётся обратиться в суд. 
Важно иметь доказательства о внесении предоплаты и об отмене бронирования, например, письменные документы или электронную переписку с арендодателем.

(Если Вам понравился мой ответ ставьте пожалуйста +, также можете обращаться по поводу консультации)

С уважением, юрист Асхаб Тайсумов.

Здравствуйте Александр!

Исходя из принципа свободы договора (п. 2 ст. 1, п. 4 ст. 421 ГК РФ) стороны гражданско-правового договора вправе определить его условия по своему усмотрению, за исключением случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами.

Договором аренды может быть предусмотрено право арендатора на безмотивный отказ от исполнения договора. Возможность реализации указанного права может быть обусловлена необходимостью выплаты арендатором определенной денежной суммы арендодателю (смотрите также п. 16 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 22 ноября 2016 г. N 54 «О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса Российской Федерации об обязательствах и их исполнении»). Обратим внимание, что сумма, выплачиваемая одной из сторон договора другой его стороне в связи с односторонним отказом от договора, по существу имеет характер компенсации  не связана с нарушением обязательства стороной, решившей отказаться от договора, а является условием осуществления права на такой отказ.Сложившаяся  судебная практика допускает возможность включения в договор аренды условия об удержании обеспечительного платежа в качестве платы за односторонний отказ арендатора от договора. 

На основании изложенного, внимательно прочитайте условия фактически заключенного договора    между Вами, так как квартира была фактически передана арендатору и использовалась им по назначению в течении неделю, считаю что Вы вправе не возвращать обеспечительный платеж.  Желаю удачи!