Несет ли мать ребенка ответственность за удар по лицу моей дочери в беби-клубе?

Здравствуйте.

Несет ли его мать какую-ответственность в этом случае?

 Она может нести ответственность по ст. 5.35 КоАП РФ

1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до двух тысяч рублей.

Вы данный факт (нанесение удара) где-то фиксировали, обращались в учреждение или в полицию? Следы удара остались?

Добрый день.

(дети занимаются под присмотром своих родителей)

 если так, то несут ответственность родители.

У девочки есть повреждение?

Царапина, синяк?

ГК РФ Статья 1073. Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до четырнадцати лет
 1. За вред, причиненный несовершеннолетним, не достигшим четырнадцати лет (малолетним), отвечают его родители (усыновители) или опекуны, если не докажут, что вред возник не по их вине.

Если да, то в теории, родители могут требовать компенсацию.

Если например девочка сильно испугалась и нужно обследование / лечение у психолога или иного врача, то расходы можно требовать с родителей 

Здравствуйте!

Согласно со статьей  1073 именно эта норма устанавливает гражданско-правовую ответственность родителей за вред, причинённый их несовершеннолетними детьми.
Согласно ей, родители отвечают за вред, если не смогут доказать отсутствие своей вины.

Что касается административной ответственности, тут действует Кодекс РФ об административных правонарушениях (КоАП РФ). Хотя формально возможна ответственность родителей за ненадлежащее исполнение обязанностей по воспитанию ребёнка (статья 5.35 КоАП РФ).