Или придется по запчастям продать?

У Вас есть возможность оформить автомобиль на свое имя и восстановить при постановке его на учет ПТС и получить новое свидетельство о регистрации.

Право собственности на автомобиль с учетом ст. 223 ГК РФ возникает в связи с его передачей по договору.

Факт регистрации транспортного средства в органах ГИБДД не влияет на момент возникновения права собственности, а является лишь основанием для допуска автомобиля к участию в дорожном движении на территории Российской Федерации  (п. 6 Обзора судебной практики Верховного суда РФ N 2 (2017), утвержденного Президиумом Верховного суда РФ 26 апреля 2017 г.)

Соответствующая позиция представлена и в Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 26.11.2019 N 5-КГ19-191, 2-3335/2018 и Определение Верховного Суда РФ от 10.10.2017 N 36-КГ17-10.

Поэтому действительным собственником автомобиля является Ваш отец.

Он вправе Вам его продать.

Вы же на основании заключенного с отцом ДКП и имеющегося у него ДКП от прежнего владельца можете обратиться с заявлением в ГИБДД о постановке автомобиля на учет.

При обращении с заявлением указываете на отсутствие ПТС и просите ее восстановить.

В силу ст. 14 ФЗ от 03.08.2018 N 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

4. Паспорта транспортных средств,оформленные взамен утраченных или пришедших в негодность, при отсутствии сведений об оформлении взамен них электронных паспортов, а также регистрационные документы выдаются регистрационным подразделением владельцам транспортных средств или их представителям.

Поскольку Вы по ДКП будете являться владельцем ТС — то Вам оформляется дубликат ПТС на основании подаваемого заявления.

Это оговорено, также и в Постановление Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764 «О государственной регистрации транспортных средств в регистрационных подразделениях Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации»

74. Оформление документа, идентифицирующего транспортное средство, взамен утраченного, пришедшего в негодность или устаревшего осуществляется регистрационным подразделением по заявлению владельца транспортного средства или решению уполномоченного должностного лица регистрационного подразделения.

Таким образом, при регистрации ТС Вы подаете заявление об утрате ПТС на него, на основании которого производится оформление и выдача дубликата ПТС, а после совершения регистрационного действия и постановки автомобиля на учет Вам выдается новый СТС.