Если горячая вода «холодная» только утром, то доказать Вы ничего не сможете. Никто не придет проверять температуру воды в квартире в 6 или 8 утра, у всех проверяющих рабочий день с 9 до 18.
Просто порекомендую установить бойлер литров на 100 и проблема будет решена. В ТСЖ (УК) передаете нулевые показания прибора учета (это обязательно) и все.
Ну а в теори это выглядит так.
Порядок определения размера платы за потребленные коммунальные услуги,
в том числе на общедомовые нужды, а также изменения размера платы при
предоставлении коммунальных услуг ненадлежащего качества и (или) с перерывами,
превышающими установленную продолжительность установлен Правилами
предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в
многоквартирных домах и жилых домов, утвержденными постановлением Правительства
РФ от 06 мая 2011 г. № 354.
В случае предоставления коммунальной услуги ненадлежащего качества необходимо
обратиться в управляющую организацию для составления соответствующего акта,
согласно пункту 109 Правил предоставления коммунальных услуг собственникам и
пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов. Данный акт
является единственным основанием для уменьшения размера платы за коммунальные
услуги ненадлежащего качества. При этом в соответствии с пунктом 113 Правил
период предоставления коммунальных услуг ненадлежащего качества считается
оконченным со дня подписания потребителем акта об устранении недостатков
предоставления коммунальных услуг и возобновления предоставления коммунальных
услуг надлежащего качества.
Порядок изменения платы за некачественные коммунальные услуги изложен в
приложении №1 к Правилам. В информационном письме Минрегиона России от 04 июня
2007 г. № 10611-ЮТ/07 изложена методика расчета с примерами.