Есть ли какой-нибудь выход из ситуации?

Добрый вечер, Павел!

Ваша ситуация действительно сложная, сочетающая жилищные, семейные и социальные аспекты.. Я укажу Вам  ключевые нормы и варианты действий.

1. Защита прав сестры (подозрение на удержание и отсутствие лечения)
Здесь ключ — обеспечить доступ к медицинской помощи и, возможно, оформить опеку, если сестра не может самостоятельно принимать решения. Подозрение, что мать «держит её как заложницу», может квалифицироваться как нарушение прав на свободу передвижения, лечение и независимость (ст. 15 Федерального закона № 181-ФЗ «О социальной защите инвалидов в РФ»).

Проверьте и оформите инвалидность сестры официально. Если диагноз (Паркинсон) подтверждён, но инвалидность не оформлена, это лишает её льгот, пенсии и защиты. Обратитесь в бюро медико-социальной экспертизы (МСЭ) по месту жительства. Для этого нужен медицинский осмотр — если мать препятствует, подайте заявление в органы опеки или прокуратуру о проверке условий проживания. Они могут инициировать принудительный осмотр (ст. 10–11 Закона № 181-ФЗ). Без официальной инвалидности сложно оформить опеку или госпитализацию.
Обратитесь в органы опеки и попечительства (ООП). Это основной орган для защиты прав взрослых инвалидов. Подайте заявление о проверке ситуации: укажите, что сестра (33 года) возможно удерживается, не получает лечение и не выходит из квартиры. ООП может провести обследование, назначить временную опеку или инициировать суд для лишения матери родительских прав/опеки (если она фактически опекун). Если сестра признана недееспособной (через суд), вы или другой родственник можете стать опекуном. Процедура: соберите документы (паспорт, медсправки, доказательства родства), подайте в ООП по месту жительства сестры. Они рассмотрят в течение 30 дней.
Если есть признаки опасности или насилия. Обратитесь в полицию (заявление о незаконном удержании — ст. 127 УК РФ) или прокуратуру для проверки. Правозащитные организации, как Центр защиты прав инвалидов (фонд «Без барьеров»), могут помочь бесплатно: они консультируют и сопровождают дела. Если сестра согласна на лечение, но мать мешает, это основание для вмешательства.
Госпитализация сестры. Если диагноз подтвердится, вы можете инициировать стационарное лечение через суд (если она недееспособна) или с её согласия. Государственные больницы (неврологические отделения) предоставляют места для таких случаев. Отказ матери не является препятствием, если ООП или суд вмешаются.
В идеале: После оформления опеки вы сможете решать за сестру вопросы лечения, не завися от матери.

2. Проблема с ЖКХ (долги и возможное выселение)
Собственник (вы) несёт основную ответственность за коммунальные платежи, даже если долг накопила мать (ст. 153 ЖК РФ). Прописанные родственники (мать и сестра) несут солидарную ответственность, если они там живут и пользуются услугами (ст. 322 ГК РФ). Долг может привести к пеням (1/300 ставки ЦБ за день просрочки), отключению услуг, аресту счетов или имущества.

Погасите долг частично или реструктуризируйте. Обратитесь в управляющую компанию (УК) или ресурсоснабжающие организации с просьбой о рассрочке (ст. 155 ЖК РФ). Укажите, что вы не жили там 13 лет, — это может помочь в суде уменьшить сумму (нужны доказательства: загранпаспорт, справки о регистрации в другой стране). Если долг огромный, проверьте срок исковой давности (3 года) — часть может списаться, если УК не подавала в суд timely.
Взыщите долг с матери. После оплаты подайте иск в суд о взыскании с неё (как с пользователя жилья) — солидарная ответственность позволяет это. Если она не платит, суд может наложить арест на её имущество или пенсию.
Выселение матери. Как собственник, вы можете подать в суд на выселение (ст. 35 ЖК РФ), если она нарушает правила проживания (не платит, алкоголизм как основание для антисоциального поведения). Для близких родственников (мать) это сложно: суд может отказать без альтернативного жилья, особенно если она там живёт >18 лет и нет другого места. Но если докажете, что она «бывший член семьи» (вы не ведёте совместное хозяйство), шансы есть. Алкоголизм — дополнительный аргумент, если он угрожает сестре или соседям.
Выселение сестры. Ещё сложнее: если она инвалид (даже без оформления), суд может не выселить, как иждивенца или члена семьи (ст. 31 ЖК РФ). Лучше сначала оформить опеку и перевести её в вашу квартиру или учреждение.
Принудительное лечение матери. Запрещено без согласия, кроме по суду: если она опасна (агрессия, преступления в опьянении) или недееспособна. Подайте в суд на ограничение дееспособности (нужны доказательства: медсправки, свидетели). Если она откажется, это её выбор, но может стать основанием для выселения.

Общие рекомендации: 
Соберите доказательства: Фото/видео квартиры, меддокументы сестры (если есть), квитанции по долгам, свидетельства соседей о поведении матери.
Последовательность: Сначала защитите сестру (ООП + МСЭ), затем решите долги (УК + суд), и только потом — выселение.
Риски: Действуйте осторожно, чтобы не усугубить конфликт. Если мать подаст встречный иск (на алименты как иждивенец), это усложнит Вашу ситуацию.

Рада, если смогла быть полезной! Буду признательна за Ваш отзыв на сайте .Если потребуется поддержка или помощь с документами — обращайтесь, я всегда на связи. С уважением, Ольга.