Здравствуйте.
Если Вы будете работать вместо Вашей супруги, с Вами должен быть заключен трудовой договор, выплачиваться заработная плата и исчисляться и уплачиваться НДФЛ и взносы на социальное страхование.
Согласно ст. 34 Федерального закона от 23.05.2016 №141-ФЗ «О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», работа по совместительству допускается только в некоторых случаях и указанный Вами случай под такие исключения не подпадает.
Если Вам потребуется дополнительная консультация по этому вопросу и/или составление документов, либо возникнут иные правовые вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат за персональной консультацией.