Здравствуйте.
Балконные плиты относятся к общему имуществу собственников помещений в многоквартирном доме (см. Постановление Правительства РФ от 13.08.2006 N 491 «Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и правил изменения размера платы за содержание жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность»)
в) ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);
И утверждения о том, что ТСН не имеет обязанности проводить работы по гидроизоляции, также неверны (см. Постановления Правительства РФ от 03.04.2013 N 290 «О минимальном перечне услуг и работ, необходимых для обеспечения надлежащего содержания общего имущества в многоквартирном доме, и порядке их оказания и выполнения» (вместе с «Правилами оказания услуг и выполнения работ, необходимых для обеспечения надлежащего содержания общего имущества в многоквартирном доме»)
Работы, выполняемые в целях надлежащего содержания фасадов многоквартирных домов:
выявление нарушений и эксплуатационных качеств несущих конструкций, гидроизоляции, элементов металлических ограждений на балконах, лоджиях и козырьках;
Таким образом, Вам стоит составить акт о заливе (обратитесь в ТСН), затем провести оценку ущерба, причиненного заливом. Потом Вы можете обратиться в суд с иском о возмещении ущерба, причиненного заливом, также в суде Вы можете требовать возложить на ТСН обязанность провести работы по гидроизоляции плиты.
При этом нужно рассчитывать, что возможно придется в суде взять на себя расходы по оплате экспертизы, но впоследствии Вы сможете взыскать эти расходы с ТСН.