Уважаемый Артём, здравствуйте!
В соответствии со статьей 1064 ГК РФ,
Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/c511835e25e63740cf185038b1ad056526f814e9/
Согласно изложенным Вами обстоятельствам, повреждение полотенцесушителя произошло вследствие износа крепежных элементов (сгнившие болты), что подтверждается доводами по сути сотрудника гостиницы и фото.
В данном случае отсутствуют доказательства Ваших противоправных действий или неосторожности, приведших к аварии.
Следовательно, оснований для возложения на Вас ответственности за причиненный ущерб не имеется, так как вред возник не по Вашей вине, а вследствие ненадлежащего технического состояния имущества гостиницы, за которое ответственность несет собственник или управляющая организация (ст. 210 ГК РФ).
Рекомендую сохранить все имеющиеся доказательства (фото) на случай возможных претензий со стороны гостиницы. В сложившейся ситуации Вы не обязаны возмещать ущерб, так как отсутствует состав гражданско-правовой ответственности.
С уважением, Д.А.Разина
Именно отель должен доказать, что Ваша вина.