И могу ли я сейчас это сделать?

Здравствуйте 

Да, вам необходимо направить решение суда с исполнительным листом в службу судебных приставов для возбуждения исполнительного производства. Сейчас это сделать можно, и это необходимо сделать для принудительного взыскания компенсации.
Подробности:
1. Решение суда и исполнительный лист:
После вынесения решения суда в вашу пользу, суд должен выдать вам исполнительный лист. Это документ, который является основанием для принудительного исполнения решения суда.  
2. Обращение к приставам:
Вам необходимо обратиться в службу судебных приставов по месту нахождения должника (вашего бывшего работодателя) и предоставить им оригинал исполнительного листа и заявление о возбуждении исполнительного производства.  
3. Сроки обращения:
Срок предъявления исполнительного листа в службу судебных приставов для принудительного исполнения составляет три года с момента вступления судебного акта в законную силу. Это общее правило, однако существуют исключения

Здравствуйте Баян!

Вам необходимо обратиться в суд, вынесший решение с заявлением о выдаче исполнительного листа на основании вступившего в законную силу решения суда по гражданскому делу. После получения исполнительного листа Вы вправе предъявить его в т.ч. на принудительное исполнение в территориальное подразделение ФССП России по юридическому адресу должника. Исполнительный лист может быть предъявлен к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу (Статья 21 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве».