Здравствуйте!
Согласие соседей на строительство гаража на Вашем собственном участке законом не предусмотрено. Согласно ст. 51 ГрК РФ, выдача разрешения на строительство не требуется в случае строительства гаража на земельном участке, предоставленном физическому лицу для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности. То есть Вы имеете полное право построить гараж без получения разрешения на строительство и без согласия соседей, если соблюдаете строительные нормы.
Расстояние от гаража до границ участка соседа должно составлять минимум 1 метр. От гаража до окон соседнего дома должно быть не менее 6 метров. От собственного дома до гаража необходимо отступить минимум 3 метра.
Что касается последствий строительства, то если Вы построите гараж с соблюдением всех норм и правил, никаких негативных последствий не будет. Соседи смогут поставить вопрос о сносе только в том случае, если постройка будет возведена с нарушением требований и будет нарушать их права.
Если Вы нарушите строительные нормы, гараж может быть признан самовольной постройкой согласно ст. 222 ГК РФ. В этом случае Вам грозит административный штраф по ст. 9.5 КоАП РФ от 2 до 5 тысяч рублей для граждан, а самовольная постройка подлежит сносу за Ваш счет.
Стройте гараж на своем участке с точным соблюдением строительных норм — отступите от забора соседа минимум 1 метр, от окон соседнего дома 6 метров, от своего дома 3 метра. В этом случае согласие соседки не требуется, и никаких правовых проблем у Вас не возникнет.
В дополнение.
Согласно своду правил СП 42.13330.2016 (п. 7.1) и СП 30-102-99 (п. 5.3.4):
https://minstroyrf.gov.ru/docs/14465/
Если ваш гараж будет построен с соблюдением этих норм (например, отступ от границы участка не менее 1 м), то формально согласие соседки не требуется.