Можно ли потребовать от директора аннулировать дисциплинарное взыскание

Обратиться можете в любое время до истечения года: через год дисциплинарное взыскание и так снимается в силу закона. Но не тратьте на это время: на обращение в суд у Вас 3 месяца по каждому взысканию. То есть от апрельского условно месяц (треть срока) уже прошел.

В любом случае порядок привлечения к дисциплинарной ответственности должен быть соблюдён работодателем.

Направлено письменное требование о предоставлении объяснения (ст. 193 ТК РФ).

О получении работником требования проставляется отметка в получении. Отсутствие подтверждения получения требования, как и отсутствие самого требования является нарушением процедуры увольнения.

Срок предоставления объяснения работником – 2 рабочих дня. Только после прошествии данного срока составляется акт об отсутствии объяснения и затем уже принимается решение о применении дисциплинарного взыскания (приказа).

В силу ст. 192, 193 Трудового кодекса РФ, нарушение порядка (процедуры) привлечения работника к дисциплинарной ответственности является основанием для признания приказа о привлечении работника к дисциплинарной ответственности незаконным.

Работник вправе обжаловать дисциплинарное взыскание обратившись в государственную инспекцию труда (ГИТ) или в суд о рассмотрении индивидуального трудового спора (ч. 7 ст. 193 ТК РФ)

Вы пишите: Могу ли я обратиться к директору с заявлением

Да, Вы имеет такое право. Работодатель вправе как применить дисциплинарное взыскание, так и вправе отказаться от принятого решения. 

С учётом моего ответа выше далее:

… новое Допсоглашение от 1-го сентября, согласно которому снизился коэффициент на оплату внеурочной деятельности. Тем не менее с сентября 2024 оплата понизилась.

Речь насколько я полагаю идёт об изменении условий заключённого с Вами трудового договора.

Если работодатель намерен изменить условия трудовых правоотношений  и трудового договора, то сделать он это может лишь по основаниям прямо указанным в Трудовом кодексе РФ.

Это    с согласия работника путем подписания с ним допсоглашения в рамках статьи ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора,…допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Но здесь работник вправе отказаться что-либо менять, обязать его работодатель не вправе, и если имел место такой вариант Вы могли отказаться.

Либо в одностороннем порядке без согласия работника в  соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/9813ddf0e50685b412c0736a2e7eae8c4c840ce7/

Из статьи следует:

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.-

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца,...

Для ее применения действительно должны быть изменения организационных или технологических условий труда, что к таковым относится например с позиции органов Роструда, можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Понятие организационных или технологических условий труда при изменении трудового договора-https://git55.rostrud.gov.ru/sovety_rabotniku_i_rabotodatelyu/89786.html

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ, Вы также можете ознакомиться по следующей ссылке:

Действия работодателя при изменении условий трудового договора-https://онлайнинспекция.рф/instruction/20

Т.е. уведомив за 2 месяца до изменения, по истечении срока уведомления далее по истечении этого времени предложить заключить допсоглашения к трудовому договору с работниками.

Если работодатель ввёл изменения, например издал  приказ  в одностороннем порядке без соблюдения приведённых выше требований закона, такой приказ  как локальный нормативный акт работодателя не подлежит применению согласно статье ТК РФ Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/c3aa977f4da67be89baf817897b74530882cca55/

Из статьи следует:

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством…не подлежат применению. 

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… В апреле мне объявили дисциплинарное взыскание, в начале мая выговор и сразу же, без всяких действий с моей стороны новое дисциплинарное взыскание совершенно на пустом месте. УСТНО мне объяснили, что это взыскание с формулировкой «за систематическое нарушение дисциплины» мне выносится за то, что я выставляла оценки за внеурочную деятельность, но расшифровать в тексте приказа отказались.

ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания

Из статьи следует:

За совершениедисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания: ....-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3a3bad3e8cac339021393236fd85d5a46a357735/

Привлечение к дисциплинарной ответственности возможно только лишь за совершение работником дисциплинарного проступка и наличия его вины в совершении этого проступка.

Работодателю нужно иметь доказательства совершения его работником, а значит  их следует установить, в противном случае при отсутствии состава дисциплинарного проступка, доказательств его совершения работником, доказанности вины работник ас его совершении, уже только основываясь на этом работник сможет оспорить привлечение к дисциплинарной ответственности.

Формально работодатель вправе назначить приказом и провести служебную проверку, кадровик например подает руководителю служебную записку, на основании нее принимается приказ о проведении проверки определяется состав комиссии.

Комиссия фиксирует нарушения, работнику предоставляется право дать объяснительную, по результатам проверки оформляется акт о дисциплинарном нарушении согласно которому руководитель выносит приказ о применении дисциплинарного взыскания.

При этом,  работника нужно значить персонально с приказом, актом, в случае его  отказа зачитывать и составлять акт об отказе с ознакомлением.

Основные положения закона это статьи

ТК РФ Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/43ed606b7fffbec97c5ef7e6037b56e62094b34d/

Помимо этого, можете ознакомиться с подробными  пошаговыми разъяснениями Роструда РФ по следующим официальным ссылкам:

Действия работодателя при привлечении работника к дисциплинарной ответственности (кроме увольнения)-https://онлайнинспекция.рф/instruction/264

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Если таких оснований и подтверждений установленных в рамках закона нет, применение дисциплинарного взыскания является незаконным и необоснованным.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.