Могут ли не перевести сотрудника при выделении медцентра в новое юрлицо и какие положены выплаты?

С учётом моего ответа выше далее:

Перевод увольнением:

Порядок регулирует статья ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение. 

Из статьи  следует:

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса)..-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/2315ae0ae1def4974210e079fff7f446e754504d/

Дополнительные разъяснения Роструда РФ Вы также можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

II. Перевод на другую работу к другому работодателю-https://онлайнинспекция.рф/reminder/57

Общий порядок оформления увольнения регулирует статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.

Это более гарантированный вариант того, что другой работодатель Вас уже примет к себе и оформит с Вами трудовые отношения в рамках такого увольнения переводом к нему.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Реорганизация:

ТК РФ Статья 75. Трудовые отношения при смене собственника имущества организации, изменении подведомственности организации, ее реорганизации, изменении типа государственного или муниципального учреждения

Из статьи следует:

… реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/b8d35d10283d491ee8d4065a4ac19c77917b3227/

Сокращение:

Чтобы было понятнее то, какие виды сокращений существуют в рамках трудового законодательства РФ, рекомендую ознакомиться полностью  с разъяснениями по следующей ссылке:

Сокращение численности или штата?-https://www.garant.ru/article/386970/

Сокращение численности  уменьшение количества штатных единиц, а  сокращение штата  полное исключение  некоторых должностей, т.е. сокращение сокращению рознь.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения…-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

Порядок же регулируется положениями следующих статей:

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6887e2fd9f9775c467fb9cc45fbc5874a04174cc/

Из статьи следует:

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

ТК РФ Статья 178. Выходные пособия. Выплата среднего месячного заработка за период трудоустройства или единовременной компенсации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0526867a7eace3f1f88798592ed0bdf3589f0528/

Увольнять  по сокращению запрещается  отдельные категории работников закрепленные в статье ТК РФ Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ede188a86ee930ba7b9e1163bc567d7897a43921/

При этом следует обратить внимание на соблюдение работодателем процедуры сокращения, например подробные разъяснения Роструда РФ приведены по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при увольнении работника в связи с сокращением численности или штата организации-https://онлайнинспекция.рф/instruction/184

Также при проведении сокращения законодательством предусмотрено право преимущественного оставления на работе в соответствии со статьей ТК РФ Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников, можете ознакомиться по ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ddaeeb833c24609e3474ce13536b0796bc85ee57/

Общий порядок оформления увольнения регулирует также статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Полностью прекращает свою работу в связи с отделением в новое ЮЛ.

Т.е происходит ликвидация?

Тогда трудовые договора могут быть расторгнуты по инициативе работодателя в соответствии ч. 1 ст. 81 ТК РФ:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

При этом, Вы можете обратиться с письменной просьбой о переводе Вас к другому работодателю, в соответствии со ст. 72.1 ТК РФ.  При этом трудовой договор по прежнему месту работы будет расторгнут и не будет риска о том, что по новому месту работы Вас не примут.