Я работаю в цветочном магазине числится он как ИП Я не вышла

Здравствуйте,

Да, все верно. В силу ст. 67 ТК РФ работодатель должен оформить трудовой договор в письменной форме в течение 3 рабочих дней с того дня, когда фактически допустил работника к работе. Договор составляется в двух экземплярах, один из которых должен быть передан работнику. Если этого не было сделано, это нарушение Ваших прав. Вы вправе подать жалоба в Прокуратуру на Работодателя.

В случае с увольнением, Вы должны подать письменное заявление за 14 дней до предполагаемой даты увольнения.

Ст 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели… Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Вы каким образом подавали заявление Работодателю?

Под входящий подайте, либо почтой отправьте заказным письмом с уведомлением и описью. 

 мне сказали, что будет штраф 5000 рублей, но как я знаю ИП не может выставлять штрафы сотруднику.

Добрый день! Дело не том, что Вы работаете у ИП, штрафы, как мера дисциплинарного взыскания не применяются в трудовом законодательстве:

ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания: 
1) замечание;  2) выговор;

3) увольнение по соответствующим основаниям.https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3a3bad3e8cac339021393236fd85d5a46a357735/

Вам нужно обязательно заключить трудовой договор с работодателем:

 Также за месяц моей работы она меня не трудоустроила

В трудовом договоре должны быть указаны должность, рабочее время, заработная плата, периоды ее выплаты -

ст.56 ТК РФ, работодатель обязан:

своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию в интересах, под управлением и контролем работодателя, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/1eaf2e1beb877bbca22338c719320a5b9c692297/

Если Вы решите уволиться, то могут быть проблемы в выплатой заработной платы, а также выплат, положенных при увольнении работника ( ст.140 ТК РФ — https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/274f022222909efcef192f7615b143e34309164f/).

Однако, даже в случае незаключения трудового договора Вы имеете право в судебном порядке отстаивать свои права, требовать выплаты заработной платы, так как между Вами и работодателем (ИП) трудовые отношения возникли фактически - 

ст.16 ТКРФ

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3c92ae8cb5e74f9f61fa1592dc431e3747b65015/

Здравствуйте Валерия.

… Я не вышла на работу, и мне сказали, что будет штраф 5000 рублей, но как я знаю ИП не может выставлять штрафы сотруднику. Верно же? Также я захотела уволиться, но директор игнорирует меня. Также за месяц моей работы она меня не трудоустроила, но, как я понимаю, по закону она должна была это сделать в течение трех дней.

В Вашем случае речь идёт о неофициальных фактических трудовых отношениях, но и при официально оформленных трудовых отношениях никаких штрафов работодатель взыскивать не вправе с работников.

Например с разъяснениями органов прокуратуры можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Прокурор разъясняет
Может ли работодатель взимать с работника штраф за нарушение трудовой дисциплины? Оксана П., г. Тара.-https://epp.genproc.gov.ru/web/proc_55/activity/legal-education/explain?item=65669869

Но вот работодатель за нарушение закона и Ваших прав, так как не оформил трудовые отношения может понести ответственность, в том числе в виде штрафа.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.