Буду ли я платить налог с продажи подаренного имущества и если налог все же будет, то можно ли его уменьшить расходами на покупку новой квартиры которые были в год продажи имущества?

В вашем случае при продаже помещения, полученного в порядке дарения, возникает обязанность по уплате НДФЛ (сделка совершена до истечения трех лет нахождения помещения в собственности).
В части возможности взаимозачета НДФЛ в связи с приобретением нового объекта недвижимости, следует учесть следующее. 
При совершении двух последовательных сделок – по продаже и покупке помещений в течении одного налогового года, налоги и налоговые вычеты будут применяться отдельно к каждому объекту недвижимости. И иногда получается, что налог к уплате по декларации действительно не возникает. Но автоматически взаимозачет по двум объектам недвижимости не происходит, а налог считаются по каждому объекту (нельзя просто учесть разницу в стоимости двух помещений). То есть вы вправе подать документы на получение налогового вычета при покупке квартиры, когда у вас возникнет соответствующее право.
Рада ответить на Ваш вопрос!
Буду благодарна за Ваш положительный отзыв (+)
С уважением, Екатерина
 

Буду ли я платить налог с продажи подаренного имущества и если налог все же будет, то можно ли его уменьшить расходами на покупку новой квартиры которые были в год продажи имущества?

 Добрый день! В описанной ситуации Вы можете уменьшить налоговую базу от продажи имущества на расходы, понесенные отцом при его приобретении. По приобретенной квартире право на получение/зачет налогового вычета в размере до 2 млн. у Вас возникнет не ранее регистрации права собственности на нее.