Здравствуйте, что будет если съехать с квартиры не оплатив крайний месяц, но договор давно истёк, но есть косяки в квартире

Добрый день, арендатор сможет взыскать арендную плату в судебном порядке, в этом случае  сумма долга может увеличиться на судебных расходы (госпошлина и услуги юриста). По «косякам» арендатор должен будет доказать что квартира вам передавалась «без косяков», если сможет доказать (если было прописано в договоре что и в каком состоянии передается, были фото например), то тоже сможет взыскать ущерб, если это не естественный износ. Например если сломался кран, это может быть естественным износом. 

Если договор истек, но вы продолжали пользоваться помещением, значит договор фактически продолжал свое действие.