Согласно статьи 59 Жилищного кодекса РФ
Статья 59. Предоставление освободившихся жилых помещений в коммунальной квартире
1. Освободившееся жилое помещение в коммунальной квартире, в которой проживают несколько нанимателей и (или) собственников, на основании их заявления предоставляется по договору социального найма проживающим в этой квартире нанимателям и (или) собственникам, если они на момент освобождения жилого помещения признаны или могут быть в установленном порядке признаны малоимущими и нуждающимися в жилых помещениях.
2. При отсутствии в коммунальной квартире граждан, указанных в части 1 настоящей статьи, освободившееся жилое помещение предоставляется по договору социального найма проживающим в этой квартире нанимателям и (или) собственникам, которые могут быть в установленном порядке признаны малоимущими и которые обеспечены общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее нормы предоставления, на основании их заявления.
3. При отсутствии в коммунальной квартире граждан, указанных в частях 1 и 2 настоящей статьи, освободившееся жилое помещение предоставляется по договору купли-продажи гражданам, которые обеспечены общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее нормы предоставления, на основании их заявления.
4. При отсутствии в коммунальной квартире граждан, указанных в частях 1 - 3 настоящей статьи, вселение в освободившееся жилое помещение осуществляется на основании договора социального найма в порядке, предусмотренном настоящим Кодексом.
Понятие "граждане, нуждающиеся в жилых помещениях" приведено в п. 1 ст. 51 Жилищного кодекса РФ. Малоимущими являются граждане, которые признаны таковыми органом местного самоуправления в порядке, установленном законом соответствующего субъекта РФ, с учетом дохода, приходящегося на каждого члена семьи, и стоимости имущества, находящегося в собственности членов семьи и подлежащего налогообложению (п. 2 ст. 49 Жилищного кодекса РФ).
Согласно п. 2 ст. 50 Жилищного кодекса РФ нормой предоставления считается минимальный размер площади жилого помещения, предоставляемого гражданину. Норму предоставления устанавливают органы местного самоуправления.
При отсутствии указанных граждан вселение в свободную комнату осуществляется в порядке гл. 7 Жилищного кодекса РФ, регулирующей предоставление жилых помещений по договору социального найма. В силу ст. 49 названного Кодекса в комнату вселяются малоимущие нуждающиеся граждане, не проживающие в данной коммунальной квартире, либо иные категории граждан, определенные федеральными законами, указами Президента РФ и законами субъектов РФ и признанные нуждающимися (например, военные судьи, граждане, проживающие в общежитиях).
Вам нужно, чтобы ГКЖА обратилось к соседу с иском о выселении в связи не уплатой коммунальных услуг и платы за жилье. Когда соседняя комната освободится Вы сможете претендовать на получение её по договору социального найма, если к тому времени будете стоять на учете, как нуждающаяся в улучшении жилищных условий.