Если да, то какие варианты существуют, чтобы официально взяли на работу?

Уважаемый Мурат, здравствуйте!

Согласно статье 65 Трудового кодекса РФ, при приеме на работу работодатель вправе требовать следующие документы:

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
СНИЛС (страховой номер индивидуального лицевого счета);
трудовую книжку (если она уже есть, либо сведения о трудовой деятельности в форме СТД-Р);
документ об образовании, квалификации или наличии специальных знаний (если это требуется для выполнения работы);
документы воинского учета (для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву).
 Если Вы устраиваетесь на работу впервые, то трудовая книжка не требуется — работодатель обязан оформить ее за Вас.

С уважением!

Мурат!

По правилам Трудового Кодекса РФ среди документов, которые могут потребовать при оформлении трудового договора, есть и документы воинского учёта — как военнообязанный Вы должны предъявить имеющийся у Вас документ, в данном случае — приписное удостоверение. Вопросы по воинскому учёту могут быть, работодатель обязан проверять сведения о Вашем отношении к воинской обязанности, проводить сверки с военкоматом по своим работникам, но отказать в приёме на работу не могут.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Мурат, добрый день!
Какие документы обязательны при трудоустройстве? :

Паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.
Трудовая книжка (если она есть). Если устраиваетесь на работу впервые, трудовая книжка оформляется работодателем.
СНИЛС.
Документы об образовании, если работа требует специальных знаний или подготовки.
Документы воинского учета (приписное свидетельство или военный билет) 
 
Трудоустройство аспиранта без отсрочки
Работодатель обязан проверять документы воинского учета, и отсутствие отсрочки может вызвать у него опасения, что вас могут призвать в армию, что приведет к прерыванию трудовых отношений.

Могут ли отказать в трудоустройстве?
Прямой отказ по причине отсутствия отсрочки от призыва незаконен. 
Варианты для официального трудоустройства
Получение отсрочки:

Если вы обучаетесь в аспирантуре по очной форме, вы имеете право на отсрочку от призыва на военную службу. Обратитесь в военкомат для оформления соответствующего документа.
Если отсрочка не предоставлена, уточните причины и при необходимости обжалуйте решение военкомата. Работодатель может заключить с вами срочный трудовой договор на определенный срок (например, на период обучения или до момента возможного призыва). Я рекомендую:

Оформить гражданско-правовой договору (ГПД), например, на выполнение конкретных работ или услуг. 
или рассмотрите варианты удаленной работы, где работодатели менее строго относятся к вопросам воинского учета.
Обратитесь в военкомат за разъяснениями. Отсутствие отсрочки от призыва может осложнить трудоустройство, но не является законным основанием для отказа.
Если работодатель отказывает в трудоустройстве по причине отсутствия отсрочки, вы можете обжаловать его действия.
Если у вас остались вопросы, уточните, и я помогу!