Если она, оставаясь зарегистрированной, подарит мне эту квартиру с правом проживания по договору, сохранит ли она эту льготу?

Елена, добрый вечер!

Да льгота сохранится.

Меры социальной поддержки, установленные для семей погибших (умерших) ветеранов боевых действий. предоставляются нетрудоспособным членам семьи погибшего (умершего), состоявшим на его иждивении и получающим пенсию по случаю потери кормильца (имеющим право на ее получение) в соответствии с пенсионным законодательством Российской Федерации. 

Согласно ст. 21 Федерального закона от 12.01.1995 N 5-ФЗ «О ветеранах»

Меры социальной поддержки по оплате коммунальных услуг предоставляются независимо от того, кто из членов семьи погибшего (умершего) является нанимателем (собственником) жилого помещения.

С данным законом можете ознакомиться по ссылке.

 https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5490/01b0846d1db86ba544c34423f1aef7177df402f7/

Всего доброго!

Добрый вечер!

сохранит ли она эту льготу?

Да, льгота на компенсацию 50 % оплаты услуг ЖКХ сохраняется в данном случае - 

право на получение компенсации по оплате ЖКУ отдельным гражданам закреплено в

ст.21 Федерального закона от 12.01.1995 N 5-ФЗ «О ветеранах»:

1. Меры социальной поддержки, установленные для семей погибших (умерших) .......ветеранов боевых действий ...., предоставляются нетрудоспособным членам семьи погибшего (умершего), состоявшим на его иждивении и получающим пенсию по случаю потери кормильца (имеющим право на ее получение) 

9) компенсация расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг в размере 50 процентов:

Жилищным законодательством также предусмотрено право на получение компенсации за оплату ЖКУ гражданам, имеющим на это право ( ст.159, 160 ЖК РФ).

Здравствуйте Елена.

является вдовой ветерана боевых действий… зарегистрированной, подарит мне эту квартиру с правом проживания по договору, сохранит ли она эту льготу?
… получает компенсацию по оплате за ЖКХ. ...

Общие положения закрепляет  Федеральный закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ «О ветеранах»  Статья 21. Меры социальной поддержки членов семей погибших (умерших) инвалидов войны, участников Великой Отечественной войны и ветеранов боевых действий. можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5490/01b0846d1db86ba544c34423f1aef7177df402f7/

Из статьи следует:

9) компенсация расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг в размере 50 процентов:

Меры социальной поддержки по оплате жилых помещений и коммунальных услуг предоставляются лицам, проживающим в жилых помещениях...

Меры социальной поддержки по оплате коммунальных услуг предоставляются независимо от того, кто из членов семьи погибшего (умершего) является нанимателем (собственником) жилого помещения;

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.