Пожалуйста, подскажите куда обращаться, что предпринимать?

Вы можете обратиться в полицию, но ожидать помощи от них в этом вопросе вряд ли придется, но документы полученные от них по факту обращения можно будет использовать в суде.

Основной способ защиты права в таких случаях только судебный. 

Вам придется обращаться в суд по месту нахождения участка (районный) с иском о защите права собственника, не связанных с лишением владения (ст. 304 ГК РФ)

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

В суде Вы будете требовать устранить нарушения Вашего права собственности путем переноса, демонтажа калитки или путем вручения Вам дубликата ключей от нее.

Тоже самое и с водяным счетчиком.

В суде нужно доказать право собственности на имущество (оно у Вас зарегистрировано)  и факт нарушения права соседом.
 

1. А по какой причине он установил калитку на Вашем участке? Какие-то договоренности с бабушкой были, видимо? 

В любом случае, в такой ситуации его поведение незаконно и Вы вправе не только пропускать Вас, но и, если захотите, не пускать его через свою территорию (пока там нет сервитута, который он если и может получить, то только через суд, либо по соглашению с Вами), а также, возможно, снести эту калитку (если она не узаконена за ним). 

Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.

Статья 209 ГК РФ.

2. Что касается самого главного, то есть возможных мер поведения, Вы можете обратиться в полицию, но практически наверняка Вам укажут, что ситуация находится в частно-правовой плоскости и решать вопрос нужно в суде. 

Собственно, именно в суд скорее всего и придется обращаться и там Вы можете заявить различные требования, включая понуждение к прекращению использования Вашего участка, взыскание убытков. 

Собственник вправе истребовать свое имущество из чужого незаконного владения.

Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).

Статья 15, 301 ГК РФ. 

Но предварительно попробуйте обратиться к соседу с претензией. И обязательно старайтесь фиксировать эпизоды коммуникации с ним по этому поводу (записывайте разговоры и пр.). Они могут пригодиться в суде.