Здравствуйте, Валентина.
В описанной вами ситуации две стороны. Правовая и этическая.
Директору был продемонстрирован фрагмент переписки, где речь шла о критике качества исполнения им своих трудовых обязанностей.
Правовая сторона: родительский чат не является приватной беседой, и если в нем не предусмотрены правила конфиденциальности, то формально человек, показавший переписку, не нарушил закон.
Этическая сторона: такое поведение может подрывать доверие между родителями, что, уверен, не пойдет на пользу ни школе, ни Директору.
Полагаю Директор в контексте вашей критики намеривается призвать родителей к конструктивной работе в этом направлении – адресно, в рамках компетенции.
Рекомендую, в беседе с Директором акцентировать внимание на этической стороне вопроса – недопущении подрыва доверия между родителями из-за такого рода доносах.
С уважением, юрист Коротких Евгений.