Добрый день.
Подскажите, пожалуйста, могу ли я в таком случае стать вторым собственником по согласию мужа?
Да, конечно. У собственника (у Вашего мужа) есть право по своему усмотрению распорядиться принадлежащим ему имуществом (статья 209 ГК РФ), в том числе подарить Вам долю. При этом переход прав собственности на долю в жилом помещении (квартире) требует государственной регистрации. Через МФЦ все это можете оформить.
И, как верно отметила коллега, в случае если ипотека не закрыта и квартира еще в залоге у банка, на подобную сделку надо получить согласие банка.
При этом надо понимать, что вместе с правом собственности на долю в квартире к Вам перейдет и бремя расходов по содержанию этой квартиры, соразмерно Вашей доле.