Смогут ли родственники в случае его или моей гибели распоряжаться имуществом?

Парень может просто оформить дарение. Также вы можете доказать что имущество было куплено за ваши средства, если оно потребуется. Вы случае обстоятельств вы можете оформить завещания друг на друга и после переход права будет одному из вас, родственники ничего сделать не смогут. 

Татьяна!

Если вы стали собственниками дома в браке, то оба являетесь собственниками дома, вне зависимости от того на кого он оформлен, это считается совместно нажитым имуществом по правилам Семейного Кодекса РФ. Если хотите закрепить доли в праве на общее имущество, можете заключить брачный договор, можно и подарить долю другому. В случае открытия наследства и отсутствия завещания ваши доли будут наследовать родственники (первая очередь наследования — супруг, дети и родители)

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Добрый вечер! Самым оптимальным вариантом является договор дарения.

Супруга является близким родственником, поэтому согласно п.18.1 ст 217 НК РФ освобождается от уплаты налога НДФЛ.

В случае гибели одного из вас, имущество переходит наследникам первой очереди в равных долях — это супруги, родители и дети. Соответственного родители будут иметь право на наследство.

Чтобы избежать этого можно написать завещание и указать в нем лиц, кому достанется недвижимость.