Есть ли у них основания мне отказать в увольнении с контракта МО РФ?

Здравствуйте. 

Обратите внимание на Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации».

Контракты о прохождении военной службы  продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

Существуют следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе (до 65 лет);

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Поэтому, если военнослужащему менее 65 лет, он здоров (не «В» и не «Д»), не нарушает положения статей УК РФ, уволиться будет крайне тяжело.

Но есть небольшой процент успеха, который основывается на Указе Президента 580-ДСП. Потребуется доказать исключительность оснований и пройти через аттестационную комиссию. Решение об увольнении с военной службы принимаются на основании заключения аттестационной комиссии и с учетом необходимости эффективного выполнения задач подразделения.

Для увольнения, как я уже пояснил выше, необходимы исключительные обстоятельства, а не только соответствие им.