Если в госпитале дают больничный лист на 10 суток, могу ли я сразу после госпиталя ехать домой на время больничного листа не заезжая в часть?

Максим!

Обязательным условием для того, чтобы претендовать на отпуск по болезни, должно быть решение ВВК признать военнослужащего временно не годным к военной службе.
Если такое решение ВВК будет принято, командир не может отказать в предоставлении отпуска по болезни, соответствующий приказ должен быть издан. То есть отпуск Вам предоставляет не госпиталь, а командир части, надо действовать в соответствии с решениями командира, не факт, что отпуск Вы сможете провести дома.
При необходимости военнослужащий может и должен обращаться в военную прокуратуру, если его права будут нарушены.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.