Был в штрафном ботальоне, ушел на боевое задание и там получил ранение в ногу не сильное, врачи говорят подлечат и обратно отправят

В период мобилизации (он еще не окончен),  в силу п.  Указа Президента РФ № 647 от 21.09.22 года,  увольнение возможно только по указанным в этом Указе основаниям:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Как видите иных оснований пока не предусмотрено, поэтому служить придется до окончания периода мобилизации, после чего Вы будете уволены по окончанию срока службы, (ч. 1 ст. 51 Закона О воинской обязанности и военной службе № 53-фз от 19998 года) либо по иному, выбранному Вами основанию

Вместе с тем, в силу Указа Президента 580 дсп от 2023 года, возможно увольнение по окончанию контракта, по собственному желанию, ОШМ, при признании ограниченно годным и по семейным обстоятельствам.

Но есть ряд условий:

1.    Для этого должно быть дано заключение аттестационной комиссии с учетом задач возложенных на федеральный орган исполнительной власти

2.    Увольнение происходит приказом руководителя органа исполнительной власти (Министра обороны, Директора ФСВНГ итп)

Как сами понимаете, по указанным основаниям могут и не уволить, поскольку это право командования и оно будет реализовываться с учетом многих обстоятельств.

В частности такое увольнение возможно в исключительных случаях и с учетом стоящих перед частью задач, что дает возможность командованию дифференцированно подходить к решению этого вопроса.

Относительно перевода, он может подать рапорт, но в силу ст. 11 и 15 Положения о порядке прохождения военной службы, такие решения принимаются командованием в интересах службы и подача рапорта не обяжет это сделать

Можно, но это тоже будет решать командование.

При этом, в силу ст. 17 Положения

Перевод военнослужащих из Вооруженных Сил Российской Федерации (из федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба) в федеральный орган исполнительной власти или федеральный государственный орган, в котором предусмотрена военная служба (в Вооруженные Силы Российской Федерации), согласовывается руководителями соответствующих федеральных органов исполнительной власти или федеральных государственных органов либо должностными лицами, уполномоченными ими.