Есть ли какой-то официальный закон или типа того, по которому она обязана выслать копию документа?

Здравствуйте, если договор аренды проходил регистрацию в Росреестре через МФЦ, то возможно запросить там копию. Если нет, то предлагаю направить письменный запрос арендодателю и укажите, что вынуждены будете обратиться в контролирующие органы, если он Вам не даст копию, это не обязывает  давать документ, но действует.

За крупную прибыль от сдачи в аренду квартиры, полученную нелегально, предусмотрена уголовная ответственность по статье 198 УК РФ. Штраф по указанной статье составляет уже 100-300 тыс. р. Также такое нарушение грозит собственнику арестом на 6 месяцев или исправительными работами до года.

Здравствуйте, такой обязанности нет, но выселить вас в одностороннем порядке тоже нельзя, если вы платите вовремя и не ухудшаете состояние квартиры.