Как взыскать стоимость экспертизы, не принятой судом, и можно ли включить неустойку?

Как судебные расходы суд это не рассматривал. Какое правовое обоснование можно указать: ст.15 ГПК, ЗОЗПП?

Если суд не признал это как судебные расходы, то в виде убытков Вы это не взыщите.

В такой ситуации нужно обжаловать определение суда, где было отказано во взыскании расходов на экспертизу.

Статья 104 ГПК РФ Обжалование определения суда по вопросам, связанным с судебными расходами

На определение суда по вопросам, связанным с судебными расходами, может быть подана частная жалоба.

Но на частную жалобу нужно по срокам успеть.

Она подаётся в течение 15 дней после вынесения определения судом

Статья 332 ГПК РФ Срок подачи частной жалобы, представления прокурора

Частная жалоба, представление прокурора могут быть поданы в течение пятнадцати дней со дня вынесения определения судом первой инстанции, если иные сроки не установлены настоящим Кодексом.

В вашей ситуации можно использовать несколько правовых оснований для взыскания стоимости экспертизы и, возможно, включения неустойки.

ГК РФ Статья 15. Возмещение убытков

Вы можете ссылаться на эту статью, поскольку стоимость экспертизы, которая не была принята судом, можно рассматривать как убытки, понесенные вами в результате действий (или бездействия) другой стороны в процессе. Убытки включают в себя реальный ущерб и упущенную выгоду.

Статья 98 Гражданского процессуального кодекса РФ

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. 

Если ваши расходы на экспертизу не были учтены судом при распределении судебных расходов, вы можете в рамках нового искового заявления требовать возмещения этих расходов, ссылаясь на статью 98 ГПК РФ.
Если спор касается отношений в сфере защиты прав потребителей, можно ссылаться на статьи 15 и 17 ЗОЗПП, в которых говорится о компенсации морального вреда и возмещении убытков, понесенных потребителем.
Включение неустойки,

Статья 395 ГК РФ — Ответственность за неисполнение денежного обязательства:
Вы можете потребовать неустойку в виде процентов за пользование чужими денежными средствами, если другая сторона задержала возврат денежных средств, уплаченных вами за экспертизу. В этом случае неустойка может рассчитываться на основании ставки рефинансирования Центрального банка РФ.

Если ранее суд отказал Вам во взыскании расходов на экспертизу как судебных расходов, то Вам необходимо обжаловать решение/определение суда в этой части.

Как судебные расходы суд это не рассматривал.

 Уточните, суд отказал во взыскании этих расходов как судебных? Такое решение суда есть? Или вопрос о возмещении этих расходов вообще не разрешался судом/не рассматривался.

 Если данный вопрос судом не разрешался и не рассматривался, то предъявляйте эти расходы как судебные, а не как убытки, в соответствии со ст. 103.1 ГПК РФ.