Какими статьями ТК аргументировать?

Здравствуйте! При сокращении у вас действительно будет больше прав, чем при увольнении.

Статья 261 Трудового кодекса РФ:

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до 3-х лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до 18-ти лет или ребенка в возрасте до 16-ти лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более детей в возрасте до четырнадцати лет, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Статья 81 ТК РФ:

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 (сокращение штата) ..., допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Что необходимо знать об увольнении по сокращению штата:

• О предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата работника нужно предупредить персонально и под подпись не менее чем за два месяца до увольнения (ч. 2 ст. 180 ТК РФ).
• Попадающему под сокращение работнику необходимо предложить имеющиеся у работодателя вакантные должности, на которые он может быть переведен (ч. 1 ст. 180 ТК РФ). Перечислить их можно как в уведомлении о сокращении, так и в отдельном документе. Уведомлять сотрудника о вакансиях нужно неоднократно – отдел кадров обязан предлагать каждую подходящую вакантную должность, которая появляется в компании вплоть до последнего дня работы. Если он соглашается на одну из предложенных вакансий, его переводят на другую должность (ст. 72.1, ч. 3 ст. 81 ТК РФ). Увольнение в этом случае не производится.
• В последний день работы бухгалтер должен выдать сотруднику:
  — заработную плату за отработанное время;
  — компенсацию за неиспользованный отпуск, если она ему полагается, и произвести иные выплаты (ч. 4 ст. 84.1, ст. 140 ТК РФ);
  — выходное пособие в размере среднего месячного заработка (ч. 1 ст. 178 ТК РФ).
  Кроме того, в случае, если длительность периода трудоустройства работника, уволенного в связи сокращением численности или штата работников организации, превышает один месяц, работодатель обязан выплатить ему средний месячный заработок за второй месяц со дня увольнения или его часть пропорционально периоду трудоустройства, приходящемуся на этот месяц.
• Если трудовой договор расторгается по соглашению с работником до истечения срока предупреждения об увольнении, ему выплачивается дополнительная компенсация в размере среднего заработка, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения указанного срока (ч. 3 ст. 180 ТК РФ). В том случае, когда сотрудник в день увольнения не работал, соответствующие суммы должны быть выплачены ему не позднее следующего дня после предъявления им требования о расчете.

Также обращаю ваше внимание на то, что порядок увольнения в случае ликвидации организации согласно ч. 1 ст. 81 ТК РФ будет иным.

Для защиты своих прав можно обратиться:

— в региональную госинспекцию труда (https://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/)
— городскому, районному или специальному прокурору
— направить исковое заявление в районный (городской) суд по адресу работодателя или по месту жительства заявителя.

По поводу получения среднемесячного заработка:

Для его получения вам необходимо обратиться к своему бывшему работодателю с заявлением, паспортом и трудовой книжкой, в которой отсутствует запись о трудоустройстве за те периоды, за которые вы претендуете на получение среднемесячного заработка.

Кстати, если в течение 14 рабочих дней со дня после увольнения работник обратился в орган занятости, был поставлен на учет как безработный и не был органом занятости трудоустроен, то по решению органа занятости средний месячный заработок  выплачивается уволенному работнику не только за первый и второй месяц, но и за третий месяц со дня увольнения.