Юрий, добрый день.
Это возможно. Представителем может быть любое лицо.
Согласно ст. 182 ГК РФ:
1. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.
Для оформления доверенности необходимо обратиться к нотариусу.
Согласно ст. 59 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате:
Нотариус удостоверяет доверенности от имени одного или нескольких лиц, на имя одного или нескольких лиц.
В соответствии с Письмом ФНП № 2668/03-16-3 О Методических рекомендациях по удостоверению доверенностей
4.2. Полномочия, передаваемые представителю, должны быть правомерными, осуществимыми и конкретными.
Прежде всего это должен быть человек которому Вы доверяете.
Только сначала всё-таки стоит обсудить это с банком
Обратите внимание, что доверенность стоит удостоверить нотариально.