Здравствуйте! В силу ст. 124 Трудового кодекса РФ Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случае (в том числе) временной нетрудоспособности работника.
Важно уточнить, что находится вы должны именно в ежегодном оплачиваемом отпуске.
Ввиду неоднозначной практики толкования судами указанной статьи — я бы рекомендовал уведомить работодателя о желании именно продлить отпуск, а не перенести на другие дни.
Отвечая на ваш вопрос по существу, отвечу коротко — да, в случае продления отпуска по причине временной нетрудоспособности — он продлевается на количество дней больничного.