Если да, то как быть с ИП и налоговой?

Здравствуйте.

Вы можете выписаться «в никуда», закон и подзаконные акты не содержат требований о том, что гражданин после снятия с регистрационного учета должен немедленно встать на регистрационный учет по другому адресу.

Что касается налоговой, то здесь проблем также не будет — пока не пропишитесь по новому месту жительства Вы так же будете стоять на учете в своей прежней налоговой инспекции (п. 3 ст. 85 НК РФ)

3. Органы, осуществляющие регистрацию (миграционный учет) физических лиц по месту жительства (месту пребывания), обязаны сообщать соответственно о фактах регистрации физического лица по месту жительства, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) по месту пребывания иностранного работника в налоговые органы по месту своего нахождения в течение десяти дней после дня регистрации, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) указанного лица.

После того, как Вы пропишетесь по новому адресу, МВД самостоятельно передаст сведения в Вашу новую налоговую и Вас поставят на учет. 

До этого момент Вы также будете находиться на учете в своей текущей инспекции, даже после снятия с регистрационного учета по текущему месту жительства.

Вы можете сняться с регистрационного учета по прежнему месту жительства до постановки на учет по новому месту жительства так сказать «выписаться в „никуда“. Однако граждане РФ обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ. Регистрационный учет граждан РФ введен в целях обеспечения необходимых условий для реализации ими прав и свобод, а также исполнения обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом. Такой учет ведет МВД России (ч. 1, 2 ст. 3, ст. 4 Закона от 25.06.1993 N 5242-1; пп. 49 п. 11 Положения, утв. Указом Президента РФ от 21.12.2016 N 699).
Так, по общему правилу гражданин РФ, прибывший на срок более чем 90 дней для временного проживания в жилом помещении, не являющимся его местом жительства, либо изменивший место жительства, обязан в установленные сроки обратиться с соответствующим заявлением о регистрации. Регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении необязательно, если, например, жилое помещение, в котором зарегистрирован гражданин по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта РФ (ст. 5, ч. 1 ст. 6 Закона N 5242-1; п. п. 9, 16 Правил, утв. Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713; п. 48 Административного регламента, утв. Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984).
Несоблюдение гражданами установленной обязанности по регистрации может повлечь административную и уголовную ответственность (ст. 10 Закона N 5242-1; п. 8 Правил N 713).

По вопросу влияния отсутствия регистрации по месту жительства/пребывания на статус и деятельность ИП поясняю следующее: Индивидуальный предприниматель, который снялся с регистрационного учета в РФ не имеющий постоянного места жительства в Российской Федерации, будет продолжать состоять в качестве ИП на налоговом учете в налоговом органе, в котором он состоит на учете по последнему месту жительства на территории Российской Федерации, пока налоговая не выявит факт снятия с регистрационного учета и не предоставления сведений о новом месте жительства. Сведения о новом адресе МВД передает, только после регистрации по новому месту жительства. Однако если налоговый орган узнает, что ИП не проживает по прежнему адресу, она может оштрафовать на основании ст. 25 ФЗ 129 Закона о гос.регистрации юр.лиц и ИП по ст. 14.25 КОАП РФ, при этом налоговая может принудительно закрыть ИП за не предоставление сведений о регистрации по месту жительства (недостоверность сведений). 

Обоснование:                                
ст. 84, „Налоговый кодекс Российской Федерации (часть первая)“ от 31.07.1998 N 146-ФЗ (ред. от 28.12.2022) {КонсультантПлюс}3. Изменения в сведениях о российских организациях, об отделениях иностранных некоммерческих неправительственных организаций на территории Российской Федерации или индивидуальных предпринимателях, за исключением сведений об изменении персональных данных физических лиц, содержащихся в Едином государственном реестре записей актов гражданского состояния, а также сведений, полученных в соответствии с пунктами 3 и 8 статьи 85 настоящего Кодекса, подлежат учету налоговым органом соответственно по месту нахождения российской организации, месту нахождения филиала, представительства российской организации, месту осуществления деятельности иностранной некоммерческой неправительственной организации на территории Российской Федерации через отделение или месту жительства индивидуального предпринимателя на основании сведений, содержащихся соответственно в Едином государственном реестре юридических лиц, Едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей.
ст. 85, „Налоговый кодекс Российской Федерации (часть первая)“ от 31.07.1998 N 146-ФЗ (ред. от 28.12.2022) {КонсультантПлюс}3. Органы, осуществляющие регистрацию (миграционный учет) физических лиц по месту жительства (месту пребывания), обязаны сообщать соответственно о фактах регистрации физического лица по месту жительства, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) по месту пребывания иностранного работника в налоговые органы по месту своего нахождения в течение десяти дней после дня регистрации, постановки на миграционный учет (снятия с миграционного учета) указанного лица.
ст. 5, Федеральный закон от 08.08.2001 N 129-ФЗ (ред. от 28.12.2022) „О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей“ {КонсультантПлюс}В случае изменения паспортных данных и сведений о месте жительства учредителей (участников) юридического лица — физических лиц, лица, имеющего право без доверенности действовать от имени юридического лица, и индивидуального предпринимателя регистрирующий орган обеспечивает внесение указанных сведений в соответствующий государственный реестр на основании имеющихся у такого органа сведений о паспортных данных и местах жительства физических лиц, полученных от органов, осуществляющих выдачу или замену документов, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, либо регистрацию физических лиц по месту жительства в установленном законодательством Российской Федерации о налогах и сборах порядке, не позднее пяти рабочих дней со дня их получения.
Так как новое место жительства на территории РФ у индивидуального предпринимателя в данном случае отсутствует, сведения об этом в налоговые органы не поступают; следовательно, изменения в ЕГРИП не вносятся и с налогового учета в инспекции по последнему месту жительства в РФ предприниматель не снимается.
ст. 25, Федеральный закон от 08.08.2001 N 129-ФЗ (ред. от 28.12.2022) „О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей“ {КонсультантПлюс}1. За непредставление или несвоевременное представление необходимых для включения в государственные реестры сведений, а также за представление недостоверных сведений заявители, юридические лица и (или) индивидуальные предприниматели несут ответственность, установленную законодательством Российской Федерации.
3. Регистрирующий орган вправе обратиться в суд с требованием о прекращении деятельности физического лица в качестве индивидуального предпринимателя в принудительном порядке в случае неоднократных либо грубых нарушений им законов или иных нормативных правовых актов, регулирующих отношения, возникающие в связи с государственной регистрацией индивидуальных предпринимателей.
ст. 14.25, „Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях“ от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 17.02.2023) {КонсультантПлюс}4. Непредставление или представление недостоверных сведений о юридическом лице или об индивидуальном предпринимателе в орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, в случаях, если такое представление предусмотрено законом, — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.
(часть 4 в ред. Федерального закона от 30.03.2015 N 67-ФЗ)
5. Повторное совершение административного правонарушения, предусмотренного частью 4 настоящей статьи, а также представление в орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, документов, содержащих заведомо ложные сведения, если такое действие не содержит уголовно наказуемого деяния, — влечет в отношении должностных лиц дисквалификацию на срок от одного года до трех лет.

Примеры из судебной практики: 
Решение Арбитражного суда Новосибирской области от 14.12.2020 по делу N А45-27110/2020 Требование: О прекращении деятельности в качестве ИП. Решение: Требование удовлетворено. {КонсультантПлюс}Суд, исследовав и оценив доказательства в их совокупности, исходя из предмета и оснований заявленных требований, установив все обстоятельства, входящие в предмет доказывания и имеющие существенное значение для правильного разрешения спора, в отсутствие в материалах дела доказательств, свидетельствующих об устранении допущенного нарушения либо о принятии Винтовкиной А… И. мер по внесению изменений в сведения о месте своей регистрации, содержащиеся в ЕГРИП, пришел к выводу о наличии оснований для прекращения деятельности Винтовкиной А… И. в качестве индивидуального предпринимателя. 
Деятельность индивидуального предпринимателя подлежит прекращению по заявленным налоговым органом обстоятельствам и основаниям в судебном порядке. 
Решение Арбитражного суда Республики Бурятия от 29.05.2020 по делу N А10-8509/2019 Требование: О прекращении деятельности в качестве ИП и исключении из Единого государственного реестра ИП. Решение: Требование удовлетворено. {КонсультантПлюс}В соответствии с пунктом 3 статьи 25 Закона N 129-ФЗ территориальные органы ФНС России вправе обратиться в суд с требованием о прекращении деятельности физического лица в качестве индивидуального предпринимателя в принудительном порядке в случае неоднократных либо грубых нарушений им законов или иных нормативных правовых актов, регулирующих отношения, возникающие именно в связи с государственной регистрацией индивидуальных предпринимателей. Соответствующая правовая позиция поддержана в Определении ВАС РФ от 28.08.2009 N ВАС-10700/09 по делу N А64-1584/08-7. 
К таким нарушениям, в частности, относятся неоднократное непредставление необходимых для включения в государственный реестр сведений, представление недостоверных или искаженных сведений, направление в составе документов для государственной регистрации подложного паспорта гражданина Российской Федерации, свидетельства о рождении и т.п. 
Согласно пункту „д“ части 2 статьи 5 Закона N 129-ФЗ в едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей содержатся сведения об индивидуальном предпринимателе, в том числе: место жительства в Российской Федерации (указывается адрес — наименование субъекта Российской Федерации, района, города, иного населенного пункта, улицы, номера дома, квартиры, — по которому индивидуальный предприниматель зарегистрирован по месту жительства в установленном законодательством Российской Федерации порядке. 
Таким образом, при перемене индивидуальным предпринимателем места жительства соответствующие изменения подлежат внесению в государственный реестр индивидуальных предпринимателей на основании представленного в регистрирующий орган заявления. 
Таким образом, предпринимателем нарушены положения Закона N 129-ФЗ в части непредставления в регистрирующий орган сведений об изменении места жительства.