Олеся!
Полагаю, что максимум, на что он может рассчитывать в такой ситуации — отпуск по личным обстоятельствам согласно правилам статьи 31 Положения о порядке прохождения военной службы, утверждённого Указом Президента РФ №1237 от 16.09.99, в которой сказано так:
11. Отпуск по личным обстоятельствам предоставляется военнослужащему на срок до 10 суток в случае:
а) тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца, матери, сына, дочери, родного брата, родной сестры, отца, матери супруга или лица, на воспитании которого находился военнослужащий);
Если перевод его к новому месту службы командование рассматривать не хочет, а уволиться сейчас военнослужащий по контракту просто так не может, остаётся рассчитывать только на кратоксрочный дополнительный отпуск, учитывая, в том числе, и такие обстоятельства его предоставления:
Обстоятельства, по которым предоставлен такой отпуск, должны быть документально подтверждены.
А также:
Продолжительность отпуска по личным обстоятельствам, предоставляемого военнослужащему в соответствии с настоящим пунктом, увеличивается на количество суток, необходимое для проезда наземным (водным, воздушным) транспортом к месту использования отпуска и обратно.
Так что при подтверждении проблем со здоровьем у сына соответствующими медицинскими документами, он может подать рапорт о предоставлении дополнительного отпуска, но гарантии положительного решения я бы не дал — командование не заинтересовано в отсутствии (даже временном) подчинённых на службе. При необходимости муж может обращаться в военную прокуратуру.
Если командование против, шансов на перевод не так много. Можно попробовать найти вариант продолжения службы ближе к дому, взять у них отношение в часть, но и тогда всё будет зависеть от решения командования. Можно пробовать уволиться по правилам Указа Президента РФ #580дсп от 3.08.23, но потребуется решение аттестационной комиссии и подтверждение решения вышестоящими инстанциями, проблемы с ребенком и необходимость ухода за детьми можно попробовать использовать как уважительную причину для увольнения.