Скажите пожалуйста, если договор целевого обучения заключён в 2018 году, какая сумма штрафа и кому выплачивать, если не буду отрабатывать 3 года, после окончания обучения?

Сначала изучите свой договор. Договра заключенные до марта 2019 г.  вопрос о расторжении договора по инициативе гражданина этот документ не регулировал, поэтому нужно смотреть на содержание конкретного договора о целевом обучении. В договоре может быть пункт о возмещении затрат на обучение при расторжении договора и сумма, которую надо вернуть.