У меня за годы работы накопилось сэкономленное топливо, его стоимость может перекрыть стоимость ремонта машины

То-есть водитель может  добровольно возместить ремонт машины.  В этом случае допускается  заключение  письменного  соглашения    о возмещение   ущерба  с указанием сроков платежей.

Вы пишите, что

Предлагают написать расписку по форме, что я «одолжил» у начальника сумму, равную стоимость ремонта, и обязуюсь выплачивать.

Между тем в законе речь  идет о  письменном  соглашении, а не долговой расписке

Подскажите пожалуйста, законны ли их действия по расписке и отмене действия рекламы.

По написанию  долговой  расписки незаконны. 

Касаемо передачи   сэкономленного  топлива в обмен на возмещение ущерба, в этом случае необходимо согласие работодателя

С согласия работодателя работник может передать ему для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное имущество.

ст.248 ТК РФ

То-есть речь в любом случае действует или нет рекламы,  для  передачи топлива нужно согласие работодателя.

… и отмене действия рекламы.

В этой части надо смотреть условия данной рекламной компании.

На какой период она действует, каким образом возможно использовать «сэкономленное» топливо. Возможна ли конвертация его в рубли и получение в виде денежных средств. Возможно ли последующее использование этих средств (если они остаются виртуальными) в расчетах в работодателем.

Полагаю, что условия этой акции должны быть размещены на сайте компании. С ними надо ознакомиться и, в зависимости от этих условий, сделать вывод о возможном использовании «сэкономленного» топлива в расчетах с рекламодателем.

Если работодатель заявляется Вам, что на основании заключенного с Вами договора о полной материальной ответственности, то это неправомерно.

Поскольку должность водителя не включена в Перечень должностей и работ, замещаемых или выполняемых работниками, с которыми работодатель может заключать письменные договоры о полной индивидуальной материальной ответственности за недостачу вверенного имущества (приложение № 1 Постановления Минтруда РФ от 31.12.2002 N 85):

https://docs.cntd.ru/document/901838662

Позиция Верховного Суда РФ о неправомерности возложения водителя полной материальной ответственности (восстановительный ремонт ТС в полном объеме) в связи с заключением соответствующего договора о полной материальной ответственности:

https://vsrf.ru/stor_pdf.php?id=2040326

Если Вас не привлекали к административной ответственности по ДТП — то возложение на Вас полной материальной ответственности также неправомерно.

Позиция ВС РФ по этому вопросу -

материальная ответственность причинённого ущерба в полном размере может быть возложена на работника только в случае вынесения в отношении него постановления о назначении административного наказания или о прекращении производства по делу об административном правонарушении в связи с его малозначительностью (п. 6 ч. 1 ст. 243 ТК, постановление Пленума ВС от 16.11.2006 № 52).

Аналогичные пример — апелляционное определение СК по гражданским делам Ростовского областного суда от 08 ноября 2012 г. по делу N 33-12974/12:

Согласно ч.3 ст. 243 Трудового кодекса РФ материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в случае умышленного причинения ущерба. При этом умысел работника в причинении вреда может быть прямым, когда работник сознательно причиняет ущерб работодателю и желает причинения ущерба и, косвенный, когда работник не желает причинения вреда работодателю, но вследствие не надлежащего исполнения возложенных на него трудовых обязанностей допускает причинение материального ущерба. Для взыскания причиненного ущерба с работника, работодатель обязан доказать причинно-следственную связь между действиями работника и наступившим вследствие этих действий ущербом.

Как следует из установленных судом обстоятельств, ответчик не привлекался к административной ответственности. Вина работника, исполняющего в момент дорожно-транспортного происшествия трудовые обязанности, имеет форму неосторожности.

В ходе рассмотрения спора судом была назначена автотехническая экспертиза, согласно выводам которой действия водителя автомобиля ИНФОРМАЦИЯ ОБЕЗЛИЧЕНА Корсунского Ю.А. следует считать не соответствующим требованиям п.1.5, 10.1 (ч.1) ПДД РФ и находящимися в причинной связи с фактом ДТП, что, как правильно указал суд, свидетельствует о наличии в действиях ответчика вины в форме неосторожности.

Поскольку у ответчика в момент дорожно-транспортного происшествия отсутствовал умысел на причинение имущественного вреда работодателю, он не может нести полную материальную ответственность за причиненный в результате этого происшествия ущерб по правилам п. 6 ч. 1 ст. 243 ТК РФ.

https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/103369960/

В результате, при отсутствии в отношении Вас по ДТП постановления о назначении административного наказания или о прекращении производства по делу об административном правонарушении в связи с его малозначительностью — с Вас подлежит взыскание ущерба в размере, не превышающем средний месячный заработок (ст. 241 ТК РФ).

Поэтому не стоит бояться суда. Пусть компания обращается в суд. Если не было административного наказания по ДТП — полный материальный ущерб взыскать с Вас у нее не получится.

Желаю удачи,