Здравствуйте, Карина!
Мой отец не выписан в мое свидетельство о рождении
это значит, что юридически его отцовство в отношении Вас не установлено. «Вписать» Вы ничего не можете по своему желанию в акт о вашем рождении, и, соответственно в свидетельство.
Установить отцовство умершего человека (или факт признания им отцовства при жизни) можно только в судебном порядке. На основании решения суда, вступившего в законную силу, вносятся изменения в актовую запись и выдается новое свидетельство о рождении.
Иск придется подавать к родственникам (наследникам) умершего, если Вы претендуете на наследство, а это может быть затруднительно, так как родня не живет в РФ, и особенно, если ваш отец умер не в РФ. Да и сроки исковой давности Вами пропущены, скорее всего (в части притязаний на наследство), если со дня смерти биологического отца прошло более трех лет.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).