Можно ли уволиться во время испытательного срока, если работодатель угрожает увольнением по статье?

Добрый день. Если Вы не подписывали трудовой договор, то возможно Вы официально не трудоустроены. Вы передали работодателю трудовую книжку? 

1. Если нет подтверждения Вашего офиц.трудоустройства, следовательно уволить Вас по статье он тоже не может.

2. Если трудовая у работодателя: Согласно статье 71 ТК РФ, если работник в период испытания пришел к выводу, что настоящая работа ему не подходит, он может расторгнуть договор. При этом предупредить руководителя за 3 дня до своего увольнения. Как видим, надо ли отрабатывать 2 недели на испытательном сроке, в данной статье ТК не указано. 

3. Для увольнения по статье необходимы веские основания нарушения Вами норм трудового законодательства: прогул, систематическое нарушение дисциплины, должностных обязанностей и т.п.  Но как я понимаю, с локальными актами организации Вас не знакомили. Поэтому директор, скорее всего Вас просто пугает.

Вывод: попробуйте еще раз поговорить с работодателем, сославшись на данную статью, ну или на Трудовую  инспекцию.